在統計中一類很重要的矩陣稱之為半正定(positive semi-definite)，這類矩陣的特徵值分解總是存在的，一個矩陣稱如果能由另一個矩陣和它的轉置相乘而得到，那麼這個矩陣就被稱之為半正定，這一特性暗示着半正定總是對稱的。
半正定矩陣和多元分析有着密切的關係，包括相似矩陣，協方差和叉乘矩陣。
半正定矩陣的重要特性是它的特徵值總是正的或空(null), 不同的特徵值所對應的特徵向量是兩兩正交(orthogonal)的。
因為特徵向量是正交的，這樣就有可能把所有的特徵向量存儲在一個正交矩陣中。正交矩陣與它的轉置相乘是對角線矩陣，暗示着下面等式成立：
於是可以把半正定矩陣A分解為：
其中 
是對角線矩陣，如果特徵向量是歸一化的，則 
。
當一個矩陣是半正定的時候，我們可以把
改寫為 
這樣可以把矩陣A轉變為對角線矩陣，半正定矩陣的特徵分解因此也被稱之為對角線化(diagonalization)。
半正定矩陣的另一個定義是：對於非0向量x，如果滿足以下關係，則矩陣A稱之為半正定。
如果 
則稱之為半負定(negative semi-definite)。
當一個對稱矩陣的所有特徵值都是正數時，這個矩陣稱之為正定(positive definite)，滿中 
